Limites laterales

En algunas funciones como las definidas por partes y las de dominio restringido, como las que tienen raíces cuadradas, se aplican los límites laterales. Por ejemplo, en las funciones con radicales con índice par no tiene sentido hablar del límite en puntos a, extremos de los intervalos que conforman el dominio, pero los valores de la función se pueden acercar a un número cuando la variable se acerca por la derecha o por la izquierda al punto en cuestión. En las funciones definidas por intervalos servirán para establecer si la función tiene límite en los puntos donde la función cambia de fórmula y en caso que tenga límite en algún punto, determinar su valor.

Distintas situaciones pueden presentarse con límites laterales en un punto: pueden existir y ser diferentes, ser iguales, no existir por un lado, o por los dos lados. Es claro que si los límites laterales son diferentes entonces el límite bilateral (ordinario) no existe, pues la función para tener límite debería tender a un solo número cuando x se acerca al punto considerado.

Propiedades de los límites laterales

Los límites laterales tienen los mismos tipos de propiedades que los límites bilaterales (límites ordinarios). Esto es, por ejemplo, si

Para calcular límites laterales procedemos de manera similar a cómo se determinan los límites bilaterales.

Al lado mostramos una función que no tiene límite lateral por la izquierda, pero si por la derecha. En este caso, la función no tiene límite por la izquierda porque la función no está definida para valores x menores a 1.

El límite por la derecha es calculado (de manera exacta) usando las propiedades de los límites laterales, justificando cada paso. Normalmente, no se procede con tanto detalle.

Calculamos el límite lateral derecho usando la leyes de los límites